怎样用手算出根号2?

初中二册（我指97年的初二）有讲
估计现在的也有

老师（课外）当年有教过，一时想不起来了。

口诀：补0乘2加试商

以1745为例：
从个位起,1745有4位数,所以开始只看16
去满足x×x≤17的x的最大值
得到x=4,余数为1
将剩下的2位移下来
得到3位数145
根据前面得到的x=4
求(x×20+y)×y≤145
得到y=1,余数为64
此时整数部分结束
接下来算小数,点小数点
同样的道理
余数后补2个0,得到6400
求满足(xy×20+z)×z≤6400的z的最大值
即满足(41×20+z)×z≤6400的z的最大值
得到z=7,余数为611
.............

之后的依次类推
得到所要求的开平方的位数再多一位
以四舍五入

用泰勒公式：
或者先设定一个函数:y=x^0.5.
(1+a)^h≈1+ah(当a非常趋于0的时候）

所以呢，2^0.5，就等于1\7(100-2)^0.5=10\7[1+(-1/50)]^0.5
≈10\7[1+(-1/50)*0.5]=99/70
这个结果与根号2已经差得很少了,你可现把换成其他的代换方法,使a尽量的接近0,这样不用计算机也能算出一个精确度很高的数.

或者可以用牛顿迭代法，这个这儿就不说了。