在边长为1的正三角形内任意放入10个点，证明必有2个点的距离不大于1/3

假设任意两点之间距离大于1/3，则有十点间距离之和为
1/3*9>=3,
又因为三角形边长为1，则三角形周长为3，则三角形内十点间距离和必定小于三角形周长。
由此推出，三角形内十点中必有两点间距离不大于1/3。

设任意两点之间距离大于1/3，
则有十点间距离之和为:
1/3*9≥3。
因为三角形三边边长为1，
则三角形周长为3。
三角形内十点间距离和必＞3
所以三角形内十点中必有两点间距离不大于1/3。