在△ABC中，设向量BC、CA、AB分别为a、b、c，且a＊b=b＊c=c＊a,求证：三角形ABC为正三角形

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 20:53:23

a＊b=|a|＊|b|·COS（派-c）=-|a|＊|b|·COSc（1）
同理b＊c=-|b|＊|c|·COSa（2）
c＊a=-|a|＊|c|·COSb

将（1）与（2）联立，得|a|/cosa=|c|/cosc
注意到这个式子与正弦相象，就是在任意三角形|a|/sina=|c|/sinc
将它们相除，得到tana=tanb
tanx是周期为派的函数，而三角形内角不可能达到派，所以必定有角a=b

同理证得角b=c，那么就可以证明它是正三角形了
还有一种做法：
因为a＊b=b＊c
所以a=c
因为b＊c=c＊a
所以b=a
因为a＊b=c＊a,
所以a=c
因为三边相等所以三角形ABC为正三角形
靠你自己理解了

在△ABC中，设向量BC、CA、AB分别为a、b、c，且a＊b=b＊c=c＊a,求证：三角形ABC为正三角形在三角形ABC中，a=5,b=8,c=7,向量BC点乘向量CA=多少在△ABC中，D为BC上的一点，说明CA+AB+BC＞2AD。设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形ABC的_____心. 在三角形ABC中,已知cosB=3/5,向量AB*向量BC=-21 在△ABC中，设向量AB=（2，3），向量AC=（1，k），且△ABC是直角三角形，求k的值在三角形中，2AB*BC=3BC*CA=6AC*AB,问角A的读数，（AB,bc是向量） △ABC中，向量AB与向量AC的内积=1，向量AB与向量BC的内积=—3 设n是正整数,0<x≤1,在△ABC中,如果AB=n+x,BC=n+2x,CA=n+3x,BC边上的高AD=n,那么这样的三角形共有几个? O为等边三角形ABC的内心,设AB=a,则当图形绕着点O旋转时，AB BC CA在旋转过程中所形成的面的面积是多少？