概率分布取球问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 03:03:22
一袋装有分别标记着1234数字的4个球，从这袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为￡
（1）求￡=3时的概率
（2）求￡的概率分布和数学期望

种类的总数是4×4×4 = 64
(1)
要使得最大的数是3，则这三个数里不能有4，必须有3
三个数里没有4，种类数是3×3×3 = 27
三个数里没有3，也没有4的种类数是2×2×2 = 8
所以P(￡=3) = (27-8)/64 = 19/64
(2)
￡只有四种可能，￡=1，￡=2，￡=3，￡=4
P(￡=1) = (1×1×1)/64 = 1/64
P(￡=2) = (2×2×2 - 1×1×1) = 7/64
P(￡=4) = (4×4×4 - 3×3×3) = 37/64

第一问已求得P(￡=3) = 19/64
所以期望
E(￡) = 1×1/64 + 2×7/64 + 3×19/64 + 4×37/64
= 220/64
= 55/16
= 3.4375

（1）答案是19/64
若最大数为3，那么每次只能取得1或2或3号
概率是（3/4)^3=27/64，但是如果每次只取1或2球，概率为（2/4）^3=8/64.
故￡=3概率是27/64-8/64=19/64
（2）￡=1的概率是1/64
￡=2的概率是7/64
￡=3概率是19/64
￡=4概率是37/64

1.27/64
2.“数学期望”什么意思

条件概率，不懂。