判断函数在x=0处的连续性和可导性！

楼上太"本质"了吧 用定义也不能着么用啊
x 趋于0 y也趋于零(有界量乘以无穷小量)
故连续
不用分左右导数,直接求lim{x→0} (y(x)-y(0))/(x-0)
等于0 ,故可导

连续性：
对任意的小量t>0，存在s>0，s<t^0.5，当|x|<s时，我们有
|x^2sin(1/x)|<=x^2<s^2<t。
因此，此函数在x=0连续。

可导性：即证明左导数=右导数。
左导数：
y'(0)-
= lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x
= lim{x→0-} x*sin(1/x)
= 0；
右导数：
y'(0)+
= lim{x→0+} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0+} x^2sin(1/x)/x
= lim{x→0+} x*sin(1/x)
= 0。
因此该函数可导。