一个难问题，急！！

f(x) = k(x-2/k)^2 - 8 - 4/k
(1)当k=0时，f(x)=-4x-8,f(x)是单调减函数，成立
(2)当k>0时，f(x)开口向上，使得在[5,20]上是减函数
则对称轴应该大于等于20
即 2/k >= 20
得 k <= 1/10
所以 0 < k <= 1/10满足条件
(3)当k<0时，f(x)开口向下，使得在[5,20]上是减函数
则对称轴应该小于等于5
即 2/k <= 5
得 k <= 2/5
所以 k < 0满足条件

综上所述，把三个满足的范围合并起来，得到
k <= 1/10

当k>0时对称轴在x=20右边
当k<0时对称轴在x=5左边
k>0,-(-4)/(2k)>20
2/k>20
所以0<k<1/10

k<0,-(-4)/(2k)<5
2/k<5
k<0时总是成立

k=0时
f(x)=-4x-8,是减函数

所以综合以上k<1/10

f'(x)=2kx-4
要使函数f（x）=kx2-4x-8在[5，20]上是减函数,
则只需要其导数f'(x)=2kx-4<0,5<=x<=20
k=0时,2kx-4=-4<0符合条件
k≠0时,x必须同时满足x<2/k,5<=x<=20
即5<(2/k)<20
得到(1/10)<k<(2/5)
所以实数k的取值范围是k=0或(1/10)<k<(2/5)