1）三角形ABC中，三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0。。。。。。

(1)因为关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0有两个相等的实数根，所以判别式
4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0;即
(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=0；展开整理得到
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0；
[0.5a^2-ab+0.5b^2]+[0.5a^2-ca+0.5c^2]+[0.5b^2-bc+0.5c^2]=0;
0.5(a-b)^2+0.5(c-a)^2+0.5(b-c)^2=0;
所以a=b=c, 即ABC为等边三角形。

(2)判别式
4(1-t)^2+4(1+t^2)>=0;整理得到
8-8t+8t^2>=0;
t^2-t+1>=0;
(t-0.5)^2+0.75>=0
上面的不等式恒成立，（题目似乎有问题？？）

4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)=0
(a+b+c)^2-3(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
所以是等边三角形

4(1-t)^2+4(1+t^2)≥0
t^2-t+1≥0
当t是非负数，不等式总是成立
你的题是不是有错

1.Delta=4(a+b+c)^2-4x3(ab+bc+ca)=0
所以整理得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
有2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）=0
配方整理得
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形

2.
楼主的第二题