一道物理难题 跪求详细过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:25:16
设地球质量为M 人造卫星质量为m 地球半径为R 人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r 设大气层对卫星阻力忽略不记 地面的重力加速度为g
试证明:从地面上将卫星发射至运行轨道的发射速度v平方=Rg(2-R/r)
那为什么机械能守恒不能用动能+重力势能呢 什么时候用重力势能 什么时候用引力势能哦 说哈 有加分哦

用机械能守恒就简单了：
在地面时卫星的引力势能为-GMm/R,在轨道上为-GMm/r
以无限远处为零势能点
卫星在轨道上的速度方程为 mv^2/r=GMm/r^2
根就能量守恒列出方程：1/2mv^2+(-GMm/r-(-GMm/R))=1/2mv发射^2
得v发射^2=Rg(2-R/r)

是不是刚上高中
以你们目前的知识可能还不大好理解。（或者题目应噶再给你们一个计算引力做功，或者引力势能的公式）不过我还是告诉你怎么算吧。
从地面发射至轨道。引力在此过程中将对卫星做负功。最终卫星在轨道上还有速度，能使他绕地球做匀速圆周运动。
在此过程中，列动能定理。
1.引力对卫星做功W=(1/2)mv末速度的平方-（1/2)mv发射速度的平方。
2.关键是要求出做功（这里要用到积分）直接把W给你吧：
W=kMm/r- kMm/R
3.然后再用 在地球上时：mg=kMm/(R平方)
4.卫星在轨道r时： kMm/(r平方)=mv平方/r
用以上各式可以代入1中的式子，可以得到答案。

解析：由能量守恒定律，卫星在地球的引力场中运动时总机械能为一常量。设卫星从地面发射的速度为va，卫星绕轨道飞行速度为vb
卫星发射时具有的机械能为
E1=1/2mva2-GMm/R ①
进入轨道后卫星的机械能为 E2=1/2mvb2-GMm/r ②
由E1=E2，并代入vb=根号(GM/r)解得发射速度为
va=根号((GM/R)(2-R/r))③
又因为在地面上万有引力等于重力，即GMm/R2=mg
所以GM/R=Rg ④
把④式代入③式即得v平方=Rg(2-R/r)