等腰直角三角形AOB内接于抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点，OA垂直于OB,则三角形AOB的面积是多少？

因为AOB是等腰直角三角形，所以OA与x轴夹角为45度，且OA过远点，则OA的直线方程为y=x.

则A点的坐标即位直线y=x与抛物线y^2=2px(p>0)的交点坐标，即为（2p,2p),则OA的长为2*2^0.5*p.

三角形OAB面积为1/2*2*2^0.5*p*2*2^0.5*p=4p^2.

A、B在抛物线上，由于等腰直角三角形所以设A(a,a),B(a,-a)
a^2=2pa,a肯定不等于0了(废话)
a=2p
S=2a*a/2=4p^2

这是函数么？怎么不是只有唯一的y呵- - 我也高二的

大不了用x y互换阿

连立 y^2=2px和y=x
交于A(2p,2p)
同理B(2p,-2p)
S=1/2(2p+2p)*2p=4p^2