问一个 文棕的 几何数学题

【例1】 如图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少？（π≈3.14）

【解析】 因为正方体的棱长为4厘米，而孔深只有1厘米，所以正方体没有被打透.
这样一来打孔后所得几何体的表面积，等于原来正方体的表面积，再加上六个完全一样的圆柱的侧面积、这 六个圆柱的高为1厘米，底面圆的半径为1厘米.
正方体的表面积为:42×6=96（平方厘米），
一个圆柱的侧面积为:2π×1×1≈6.28（平方厘米），
几何体的表面积为:96+6.28×6=133.68（平方厘米）.
【例2】 如图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？

【解析】 从图中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个.
另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后两个面，左、右两个面的表面积也是分别相同的.因为小正方体的棱长是1厘米，所以上面的表面积为12×9=9（cm2），前面的表面积为12×8=8（cm2），左面的表面积为12×7=7（cm2），几何体的表面积为9×2+8×2+7×2=48 （cm2）.
【例3】 如图所示，一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？

【解析】 因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面一样，是一直径为20厘米的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度.
因为圆锥形铅锤的体积为：
（立方厘米）.
设水面下降的高度为x厘米，则小圆柱的体积为x（20÷2）2×π=60π（立方厘米），所以有下列方程：60π=100πx，解此方程得：x=0.6（厘米）.
因此铅锤取出后，杯中水面下降0.6厘米.