数学~！谁能帮我解有关值域的问题~！~！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:08:18
求下列函数值域：
1.y=(3-cosx)/2+sinx
2.y=1-2sin^2+2cosx(解出来和答案不一样...-_-!百思不得其解..哪位高手指点一下啊...不胜感激..)

1.
y=(3-cosx)/2+sinx
=3/2+sinx-cosx/2
=3/2+√5sin(x+θ)/2

值域[(3-√5)/2,(3+√5)/2]

使用辅助角公式即可,asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+θ),其中a＞0,tanθ=b/a

2.
y=1-2sin²x+2cosx
=1-2(1-cos²x)+2cosx
=2cos²x+2cosx-1
=2(cosx+1/2)²-3/2

对称轴-1/2,cosx的范围[-1,1],在[-1,-1/2]上单调递减,在(-1/2,1]上单调递增,可知右端点为最大值
值域[-3/2,3]

看作关于cosx的二次函数即可

新年快乐哦~~~马上吃年夜饭啦~~~#^_^#