初三数学题,要求有解答过程

连接BM
因为AB是直径，所以角AMB是直角
由相交弦定理得
AP*PM=BP*PN

AP*AM+BP*BN
=AP*(AP+PM)+BP*(BP+PN)
=AP^2+AP*PM+BP*PN+BP^2
=AP^2+2AP*PM+PM^2+(BP^2-PM^2)
=AM^2+BM^2
=AB^2
=36

连AN
原式=AP*AM+BP*BN=AP*AP+AP*PM+BP*BP+BP*PN
由相交弦定理得AP*PM=BP*PN
所以原式=AP*AP+BP*BP+2BP*PN
又因为AB为直径,所以角ANP=90度
所以AP*AP=PN*PN+AN*AN
所以原式=PN*PN+AN*AN+BP*BP+2BP*PN=(BP+PN)^2+AN*AN
=BN*BN+AN*AN=AB*AB=36

AP*AM+BP*BN
=AP*(AP+PM)+BP*(BP+PN)
=AP^2+AP*PM+BP^2+BP*PN
据相交弦定理
AP*PM=BP*PN
所以,原式=AP^2+BP^2+2AP*PM
连接BM,显然角AMB为Rt角,BP^2=BM^2+PM^2
AP^2+2AP*PM+PM^2+BM^2=(AP+PM)^2+BM^2=AM^2+BM^2=36

AP*AM+BP*BN
=AP*(AP+PM)+BP*(BP+PN)
=AP^2+AP*PM+BP*PN+BP^2 （相交弦定理 AP*PM=BP*PN ）
=AP^2+2AP*PM+PM^2+(BP^2-PM^2) （添项PM^2-PM^2）
=（AP+PM）^2+BM^2（BPM是直角三角形）
=AM^2+BM^2
=AB^2（ABM是直角三角形）
=36

连接BM,AN
因为AB是直径，
所以∠AMB=∠ANB=90°
由相交弦定理,得
AP*PM=BP*PN,
所以AP*AM+BP*BN