甲乙丙丁四人，每三人的平均年龄加上余下一人年龄分别为19 23 21 17。这四人中最大年龄与最小年龄的差是？

甲+乙+丙_丁＝3×19
甲+乙+丁-丙＝3×23
乙+丙+丁-甲＝3×21
甲+丙+丁-乙=3*17

因为3×19＋3×23＋3×21＋3×17＝2倍的4人年龄之和
四人年龄和是120
19:23:21:17. 19+23+21+17=80
120*(19/80)=28.5
120*(23/80)=34.5
120*(21/80)=31.5
120*(17/80)=25.5
所以34.5-25.5=9

设四个人的年龄分别是a,b,c,d.

则有题意可得:

a+b+c+3d=3*19 (1)
a+b+3c+d=3*23 (2)
a+3b+c+d=3*21 (3)
3a+b+c+d=3*17 (4)

其中任意两式相减都可以得到一个两个人年龄的差,例如

(2)式-(1)式 可得 2c-2d=3*23-3*19=12
c-d=8
选取右边式子差别最大的两个式子(2)式和(4)式.

(2)式-(1)式 可得 2c-2a=3*23-3*17=18

则有c-a=9,

所以四人中最大年龄与最小年龄的差是9

9