高中的，二项式问题～～～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:35:09
问题很简单哈，就是不大好做……
证明（1+1/n）^n大于等于2小于3（n是正整数）
thanks了啊，各位～～～
……这样的确简单哈～～～～不过偶4高中生啊，高考不让用啊～～～（PS这是一道高考题的一个步骤，必经的（就是07年四川的第22题第3问hoho)不过thanks all the same

我来个初等证明吧

（1+1/n）^n=（1+1/n）（1+1/n）...（1+1/n）*1
由均值不等式
它小于等于
{[（1+1/n）+（1+1/n）+...+（1+1/n）+1]/(n+1)}^(n+1)
=(1+1/(n+1))^(n+1)

所以（1+1/n）^n递增!

n=2时,（1+1/n）^n=2.25
所以都比2大

又（1+1/n）^n < （1+1/n）^(n+1)
且同理可证（1+1/n）^（n+1)递减
再知道n＝3时，
（1+1/n）^（n+1)＜3
所以n＞3时

（1+1/n）^n < （1+1/n）^(n+1)
＜（1+1/3）^4<3
完毕

高考题这么难啊．．．我上大学才会做的．．．

n-->无穷 lim（1+1/n）^n=e e=2.71...大于等于2小于3

这样证明可以吗

大致步骤：
首先证明这是个增函数，可得>=2这个结论
其次放大法证明<3