设t不等于0，

(1).点P（t，0）是函数f（x）与g（x）的公共点，
0=t^3+at,a=-t^2;
0=bt^2+c,c=-bt^2
两函数的图像在点P处有相同的切线,
f’(t)=3t^2+a=2t^2=g’(t)=2bt,b=t,
c=-bt^2=-t^3.
(2).y’=f’(x)-g’(x)=3x^2+a-2bx=3x^2-2tx-t^2,
y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减,
y’在(-1,3)上小于或等于0.
(a).t>0时,3x^2-2tx-t^2≤0的解集-t/3≤x≤t,
在(-1,3)上3x^2-2tx-t^2≤0成立,
-t/3≤-1,3≤t.解得t≥3.
(b).t<0时,3x^2-2tx-t^2≤0的解集t≤x≤-t/3,
在(-1,3)上3x^2-2tx-t^2≤0成立,
t≤-1,3≤-t/3.解得t≤-9.
总之,t的取值范围是t≥3或t≤-9.