已知函数f(x) 的定义域为（a.b） 。且b-a大于2 求F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域

F(x)要有意义，必须同时满足
a<3x-1<b;
a<3x+1<b；
解两个不等式得到
(a+1)/3<x<(b+1)/3;
(a-1)/3<x<(b-1)/3;
而 b-a>2, 所以b-1>a+2-1=a+1,即(b-1)/3>(a+1)/3;
所以
(a-1)/3<(a+1)/3<(b-1)/3<(b+1)/3,
所以不等式的解集为
(a+1)/3<x<(b-1)/3, 此即为F(x)的定义域。

a<3x-1<b;
a<3x+1<b；
解两个不等式得到
(a+1)/3<x<(b+1)/3;
(a-1)/3<x<(b-1)/3;
而 b-a>2, 所以b-1>a+2-1=a+1,即(b-1)/3>(a+1)/3;
所以
(a-1)/3<(a+1)/3<(b-1)/3<(b+1)/3,
所以不等式的解集为
(a+1)/3<x<(b-1)/3, 此即为F(x)的定义域。