UC知道高分悬赏初三数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 20:48:06
难题一：在半径为2的圆内,有24条长度为1的线段.证明:能够引一条直线,使之平行或垂直于已知的直线L，且至少与四条给定的线段相交。
难题二：在围棋擂台赛中，甲乙两队各出7名队员，按事先排好的顺序比赛，双方先由一号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方的二号队员比赛，。。。。。。。，直到有一方队员全部被淘汰则另一方的对伍获得胜利，形成一种比赛过程。试求所有可能出现的比赛过程的种数。
难题三：25块重量各不相同的饼，是否总能将其中一块切成两块，然后将二十六块分别装进两个袋子，使得每个袋中各13块，两个袋子中的饼的重量相等并且切开的两块不再同一袋？说出你的理由。
只做出一道就加50分，依此类推，高分追加！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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难题三：25块重量各不相同的饼，是否总能将其中一块切成两块，然后将二十六块分别装进两个袋子，使得每个袋中各13块，两个袋子中的饼的重量相等并且切开的两块不再同一袋？说出你的理由。
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我先来第二个！
解：设甲队队员为a1，a2,…a7，乙队队员为b1，b2,……，b7，下标表示事先安排好的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序，比赛过程可类比为这14个字母互相穿插的一个排列，最后是胜队中获胜队员和可能未参赛的队员。如a1a2b1b2a3b3b4b5a4b6b7a5a6a7。所表示为14个位置中取7个位置安排甲队队员，其余位置安排乙队队员，故比赛过程的总数为 =3432。
解：设甲队队员为a1，a2,…a7，乙队队员为b1，b2,……，b7，下标表示事先安排好的出场顺序，若以依次被淘汰的队员为顺序，比赛过程可类比为这14个字母互相穿插的一个排列，最后是胜队中获胜队员和可能未参赛的队员。如a1a2b1b2a3b3b4b5a4b6b7a5a6a7。所表示为14个位置中取7个位置安排甲队队员，其余位置安排乙队队员，故比赛过程的总数为 =3432。