数学题（分析）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 15:03:22
8. 在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)d＝1，则
A、a、b、c等比 B、a、b、c等差 C、a、c、b等比 D、a、c、b等差
选A
怎么没人回答

应该是
cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1
吧

首先,在△ABC中,A+B+C=180度
那么cosB=-cos(A+C),即原式为
cos2B-cos(A+C)+cos（A-C）=1;
由二倍角公式及和差化积公式,得
cos2B=1-2(sinB)^2;
cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC;
即原式变为
1-2(sinB)^2+2sinAsinC=1;
即sinAsinC=(sinB)^2;
再由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c得
ac=b^2;
因此a.b.c成等比数列,

所以
选A、a、b、c等比

答案A

cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1
cosB=-cos(A+C)
cos2B+cos(A-c)-cos(A+c)=1
cos2B+2sinAsinC=1
2sinAsinC=1-cos2B=2sinBsinB
sinAsinC=sinB*sinB
由三角形的正弦定理，ac=b^2，等比
答案选A