圆锥曲线方程,高手一定要交哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 23:42:03
给定点直线L:Y=2x-16,抛物线C:Y的平方=ax(a>0)
(1)当抛物线的焦点在直线L上时,确定C的方程;
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且A的纵坐标为8,△ABC的重心恰是抛物线C的焦点,求BC所在直线方程.

焦点在x轴上,又在l上,令L中y=0,得x=8
∴f(8,0)
C的方程;y^2=32x

A(2,8)设b(x1,y1) c(x2,y2)
x1+x2+2=8*3 x1+x2=22-----(1)
y1+y2+8=0*3 y1+y2=-8------(2)
设直线bc;y=kx+m
1.代入C的方程;y^2=32x消x,得k^2x^2+(2km-32)x+m^2=0
x1+x2=(32-2km)/k^2------(3)
2.代入C的方程;y^2=32x消y,得y^2-(32/k)y+32m/k=0
y1+y2=(32/k)--------(4)
(2)=(4),得k=-4
(1)=(3),得m=40
∴直线bc;y=-4x+40
若k不存在,y1=-y2,则y1+y2=0而非-8,矛盾
故k必存在
综上,直线bc;y=-4x+40