解决以下函数的题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 05:02:07
定义域在R上的奇函数f(x),对任何实数x,总有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时f(x)=x,则f(x)在区间[2,3]上,求f(x)=

f(x)在区间[2,3]上,f(x)=-x+2。

由于是奇函数,所以关于原点对称,即在区间[-1,1]上,f(x)=x
又由于对于任何实数x,总有f(x+2)=-f(x),明显区间[2,3]上f(x)斜率为-1,且过点(2,0),所以f(x)在区间[2,3]上,f(x)=-x+2。

f(x)在区间[2,3]上,f(x)=-f(x+2),f(x)∈(-f(1),-f(0)),即f(x)在区间[2,3]上时,f(x)∈(-1,0)