求轨迹方程 好答案给30分！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:41:10
过抛物线X^2=4Y上不同点A和B分别作抛物线的切线相交于P点，向量PA*PB=0
求点P的轨迹方程

设A点坐标(a,1/4a^2),B点坐标(b,1/4b^2)
抛物线Y=(1/4)X^2,利用导数的几何意义,则
过点(x,y)作抛物线的切线的斜率是k=(1/2)x
求出过点A作抛物线的切线方程是y=(1/2)ax-(1/4)a^2
过点B作抛物线的切线方程是y=(1/2)bx-(1/4)b^2
得到两条直线的交点P坐标是 ((a+b)/2,ab/4)
因为向量PA*PB=0
则向量PA=((a-b)/2,(1/4)a*(a-b))
向量PB=((b-a)/2,(1/4)b*(a-b))
又因a不等于b
算出 ab=4
设P点坐标(x,y),
点P的轨迹方程为 y=1(x>2或x<-2)