一道关于函数的单调性的习题，急急急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 14:45:33
已知函数f(x)在[0,+∞)上是减函数，且f(x)≠0，f(2)=1,判断F(x)=f(x)+
1/f(x)在[0,2]上的增减性？
写出具体的过程
谢谢了
要求不用图像解，

不用图象也可以解f(x)-f(x-1)<0
用F(x)-F(x-1)判断符号，化简到最后得到[f(x-1)-f(x)]*[1-f(x-1)*f(x)]/f(x)f(x-1)
因为f(x-1)-f(x)>0
由于f(2)=1，f(x)又是递减函数，所以f(x)在0到2应该大于1，所以1-f(x-1)*f(x）<0所以F(x)-F(x-1)应该是<0，因此F(x)在0到2上应该为递减函数