这是什么罪，公安会如何办我啊？

除非你能证明对方是自愿的（但是看你下药的情形，难啊），那么你的行为属于“以其他手段强奸妇女的”,已经涉嫌强奸罪。其他手段，是指使用暴力、胁迫以外的手段，使妇女处于不知或无力反抗的状态，从而达到奸淫之目的。比如用酒将妇女灌醉、用药物麻醉、利用妇女昏迷、熟睡、患病等。
你跟她好好沟通下吧。
该赔钱就赔。
如果她去公安机关告你的话，你涉嫌强奸罪，而且即使她后悔告你也没用了，因为是刑事案件，如果被公安机关连拿到证据，检察院起诉的话，罪名成立，最少是十年。
相关法条：
《中华人民共和国刑法》第二百三十六条 以暴力、胁迫或者其他手段强奸妇女的，处三年以上十年以下有期徒刑。
奸淫不满十四周岁的幼女的，以强奸论，从重处罚。
强奸妇女、奸淫幼女，有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑：
（一）强奸妇女、奸淫幼女情节恶劣的；
（二）强奸妇女、奸淫幼女多人的；
（三）在公共场所当众强奸妇女的；
（四）二人以上轮奸的；
（五）致使被害人重伤、死亡或者造成其他严重后果的。

估计关一两个月再陪点钱就没事了

这个应该不涉及刑事犯罪 因为不是你主动和她发生性关系
最多就是个民事赔偿

这些事公安不会怎么样你的，最多把你送到屠宰厂去来上一刀。

酒里放药了？你胆子不小。
如果她告你强奸，你小子惨了。

迷奸，属于刑事犯罪