三角形ABC中,角C=60度,AD是BC边的高,BE是AC边的高,AD,BE交于点O,求证:DE=1/2AB

(对不起,漏了,谢谢提醒！）
此题利用相似三角形证，连DE

1)由题知CD/CA=1/2
三角形ABC为锐角三角形时
三角形CAD相似于三角形CBE，所以CA/CB=CD/CE，CD/CA=CE/CB
所以三角形CDE相似于三角形CAB,所以DE/AB=CD/CA=1/2
所以DE=(1/2)AB

2)三角形ABC为钝角三角形时
因为在四边形ADBE中,角ADB=角AEB=90度,所以A,D,B,E四点共圆,所以角ADE=角EBA
所以三角形OED相似于三角形OAB
所以ED/AB=OD/OB=1/2,所以ED=1/2(AB)

在△ABC中，角C＝90,AC=BC,
这是个等腰直角三角形
AB=8,AC=BC=4√2,
过D做DE垂直AB,
AE=AC=4√2,
CD=DE,
EB=8-4√2=DE,
BD=√2*(8-4√2)=8√2-8,
CD=4√2-8√2+8=8-4√2
AC+CD=4√2+8-4√2=8,