求最大值．．．．．

cos((B+C)/2)=cos((180-A)/2)=cos(90-A/2)=sin（A/2）
cosA+2cos((B+C)/2)
=cosA+2sin（A/2）
=1-2[sin（A/2）]^2+2sin（A/2）
=-2[sin（A/2）-1/2]^2+5/4
当sin（A/2）-1/2=0时cosA+2cos((B+C)/2)取最大值5/4
那么A/2=30度或150度，A=60度或300度
因为在三角形中，所以A=60度时cosA+2cos((B+C)/2)取最大值5/4

原式=cosA+2cos((π-A)/2)
=cosA+2cos(π/2-A/2)
=cosA+2sin(A/2)
=cosA+2√((1-cosA)/2)
=cosA+√(2(1-cosA))
令√(2(1-cosA))=t，cosA∈(-1,1),t∈(0,2)
原式=-(t^2/2-1)+t=-1/2t^2+t+1
对称轴：t=-1/(-1/2*2)=1，所以当t=1时原式取最大值3/2
t=1时，cosA=1/2,A=π//3

B+C=PI-A
cosA+2cos((B+C)/2)
=cosA+2cos(PI/2-A/2)
=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)
=-2(sin(A/2)-1/2)^2+2/3
当sin(A/2)=1/2,即A/2=PI/6或5PI/6(舍
A=PI/3