已知1+x+x∧2+x∧3=0，求x+x∧2+x∧3+......+x∧2004=？

4个一组
x+x^2+x^3+......+x^2004
=x*(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+x^9(1+x^2+x^3)+...+x^2001(1+x+x^2+x^3)
=0+x^5*0+x^9*0+...+x^2001*0
=0

按照已知提取公因式
过程：1+x+x∧2+x∧3=0 →x+x^2+x^3+x^4=0
x^5+x^6+x^7+x^8=0
.....

x+x∧2+x∧3+......+x∧2004=(x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+......+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)=0

最终为0

过程：1+x+x∧2+x∧3=0 →x+x^2+x^3+x^4=0
x^5+x^6+x^7+x^8=0
.....

x+x∧2+x∧3+......+x∧2004=(x+x^2+x^3+x^4)+(x^5+x^6+x^7+x^8)+......+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)=0

从x的一次幂到2004 一共2004个数 每4个一组
由一直可知 其和为0

x+x∧2+x∧3+......+x∧2004
=1+x+x∧2+x∧3+......+x∧2004-1
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x^2+x^3)+...+x^2001(1+x+x^2+x^3)-1
=0+x^4*0+x^8*0+...+x^2001*0-1
=-1.

共2004个，可以分成501组，每组都提出x的若干次，留下1+x+x∧2+x∧3，因此最终＝0