数学奥数题 大家帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 14:56:50
一根长度为1米的木棍,第一次砍去全长的1/2，第二次砍去余下的1/3，第三次砍下余下的1/4......第n次砍去第（n-1）次砍后余下的1/n+1,若连续砍100次，共砍去了多少米？
要详细的,如为什么这样列式

1-1*(1-1/2)*(1-1/3)*……*(1-1/101)
=1-1*(1/2)*(2/3)*(3/4)*……*(100/101)
=1-1/101
=100/101
因为一次砍去全长的1/2，第二次砍去余下的1/3，第三次砍下余下的1/4
还不懂的话给我发邮件

1*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*..*(1-1/(101))
1*1/2*2/3*3/4*...
观察发现相邻的两项会消掉
1*1/101=1/101
1-1/101=100/101

100/101

1*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*..*(1-1/(101))
1*1/2*2/3*3/4*...
观察发现,既
1*1/101=1/101
1-1/101=100/101

1*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*..*(1-1/(101))
1*1/2*2/3*3/4*...
1*1/101=1/101
1-1/101=100/101

100/101