已知一个圆内接八边形的四边的长为4,另四边的长为1,它们按4,1,4,1,4,1,4,1在圆上排列,求这个八边形的面积

解：把4、1相邻边的两个端点连起来，构成一个三角形，除4、1边外的边有4条，组成一个正圆内接正方形。
设4、1边的还夹角为a，则a=(360°-90°)/2=135°。
则内解正文形的边长x为
x=√(1^2+4^2-2×1×4×cos135°)=√(17+4√2)
三角形的面积s为
s=(1×4×sin135°)/2=√2
则八边形的面积S为
S=4×√2+（√(17+4√2)^2=17+8√2

17+8*(2^0.5)

（2X2√2+1)^2-4X1/2(2√2)^2=17+8√2
将八边形的各条短边延长，成为正方形，然后算出正方形的面积，减去四个等腰直角三角形的面积就出来了。