在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 20:08:36

（1）延长FP交AB于G
易证:PG=EB=EP
AG=DF=FP
所以,两个直角三角形△APG≌△FEP
所以AP=EF

(2)延长AP交EF于Q
则∠FPQ=∠APG
而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GAP
所以,∠PQF=180-(∠FPQ+∠PFQ)
=180-(∠APG+∠GAP)
=∠AGQ
=90
所以:AP⊥EF

可以这样想
（1）延长FP，EP分别交AB,AD于G,H
因为在正方形中，P在对角线上，又垂直所以可知GP=PE PH=PF
勾股定理得 AP=EF
（2）延长AP交EF于M 前面可知角APH=EPF PEF=HAP
所以AHP=AME=90度
AP⊥EF得证

（具体过程很简单，画画图就理解了）

在正方形ABCD中,对角线AC=10,P是AB边上任意一点,则P到对角线AC,BD的距离之和为多少? 在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，AB=AE，P是EB上的任意一点。PF垂直于AB，。。。已知在正方形ABCD中,P是对角线AC上任意一点,过P点作EF和GH 分别平行于BC和AB,交各边与E,F,G,H. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证：（1）AP=EF；（2）AP⊥EF 在正方形abcd中在四菱槯P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC=2,E,F分别是AB,PB的中点, 正方形ABCD的边长为12，PA垂直平面ABCD，PA=12，那么P到对角线BD的距离是？在正方形ABCD中对角线AC,BD交于点O,CE//BD四边形DEFB是菱形,求∠E的度数正方形ABCD,以对角线AC