一到数学题（要过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:48:23
某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米。现计划用这两种布料生产L,M两种型号童装共50套。已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。设生产L型号的童装套数为x套，用这些布料生产两种型号的童装为y元。
（1） 写出y元与x套的关系式，并求出x的取值范围。
（2） 该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？

因两种型号的童装共50套，其中L型号的童装为x 套，则M型号的童装为50-x 套，总利润y=45x+30*(50-x) ．又因为生产x 套L型号的套装、 50-x套M型号的童装，需要甲种布料为0.5x+0.9*(50-x)，需要乙种布料为x+0.2*(50-x) ，根据题意有 0.5x+0.9*(50-x)<=38，x+0.2*(50-x) <=26
解不等式组可确定x 的取值范围，结合 x和y 的关系式及x 的取值范围可求得y 的最大值．

解 （1）y=45x+30*(50-x)=15x+1500 ，

∴ y与x 的关系式为y=15x+1500 ，
其中x满足
0.5x+0.9*(50-x)<=38，x+0.2*(50-x) <=26

∴ 17.5<=x<=20

又 x是整数，∴ 只能取18，19，20，即自变量 x的取值范围是18，19，20三个数．

y=45x+30(50-x)
y=1500+15x(x小于等于20，大于等于17.5)
当x=20时，y有最大值，y=1800