我遇到了一个难题,请大家帮帮忙,万分感谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 08:27:19
有甲乙丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙一件,共需4.2元,现在购甲乙丙各一件共需多少钱

我是初一的学生
请写详细过程
将感激不尽

谢谢

设甲单价为x，乙单价为y，丙单价为z
A式：3x+7y+z=3.15
B式: 4x+10y+z=4.2
用B式-A式，得C式：x+3y=4.2-3.15=1.05
把C式*2 ,得D式：2x+6y=2.1
用A式-D式，得 x+y+z=3.15-2.1=1.05

解:设买甲1件,乙3件要x元,买甲乙丙各1件要y元,则
2x+y=31.5,3x+y=42.
解得x=10.5,y=10.5.
甲乙丙各1件共需10.5元.

又设甲一件x元,乙一件y元,则丙一件(31.5-3x-7y)元,甲乙丙各1件共需x+y+(31.5-3x-7y)=31.5-2x-6y元.
4x+10y+(31.5-3x-7y)=42,
x+3y=10.5,
所以,31.5-2x-6y=31.5-2(x+3y)=31.5-2*10.5=10.5.
甲乙丙各1件共需10.5元.