呜呜~好难的两道题目,老师专门欺负人,大家帮我!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 01:25:47
若x-y=2,x^2-y^2=6,试求x,y的值
已知a,b,c为三角形ABC的三边边长,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数.
是的

x-y=2,x^2-y^2=6
(x+y)(x-y)=6
x+y=3
x=5/2
y=1/2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
根据三角两边和大于第三边
a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
所以上式<0为负

x^2-y^2=(x+y)(x-y)=6,
x-y=2,
x+y=3,
x=5/2, y=1/2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab^2)
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=〔(a+b)^2-c^2〕〔(a-b)^2-c^2〕
=〔(a+b+c)(a+b-c〕〔(a-b+c)(a-b-c〕
三角形两边之和大于第三边
a+b+c>0, a+b-c>0,a-b+c>0,
a-b-c=a-(b+c)<0,

所以:〔(a+b+c)(a+b-c〕〔(a-b+c)(a-b-c〕<0,
即:a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0

(x+y)(x-y)=x^2-y^2=6
所以x+y=3
所以x=2.5,y=0.5

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2
=a^2(a^2-c^2)+b^2(b^2-c^2)+c^2(c^2-a^2)+c^2(c^2-b^2)-c^4
=-(a^2-c^2)^2-(b^2-c^2)^2-c^4
<0

^是次方?