初中的不等式问题：紧急哦！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:56:16
已知代数式|x-k|+|x-15|+|x-k-15|，其中0<k<15，x的取值范围为k≤x≤15，求这个代数式的最小值？
2：某电视台举办法律知识竞赛，有10必答题是每个参赛队都必须回答的，每答对一题得20分，答错一题扣10分，问参赛的各队至少答对几题，才能保证得分不低于100分？
3：小粉家到学校2.1km，现在需要在18分钟之内走完这段路，已知小粉步行速度为90m/min，跑步速度为210m/min，问小粉至少需要跑多少min？
拜托各位帮帮忙，解释的越清楚越好哦！！！

1 X-K肯定是0或者正数 所以可以去掉绝对值
X-15肯定是0或者负数 加负号 可以去掉绝对值
X-K-15=X-（K+15）去掉绝对值 是 K+15-X
所以整理得到式子：
X-K+15-X+K+15-X
=30-X
最小值就是 15
2 7道 X*2-（10-X）>10
3X-10>10
3X>20
X>6.667
X=7
3 设要跑X分钟
210X+（18-X）*90=2100
120X=480
X=4
至少要跑4分钟

1\
因为k≤x,所以0≤x-k,所以|x-k|=x-k.又因为x≤15,所以x-15≤0,所以|x-15|=15-x.又因为k≤x≤15且0<k<15,x-k<15,所以(x-k)-15<0,所以|x-k-15|=15+k-x.所以,原式=x-k+15-x+15+k-x=30-x
2\ 设参赛的各队至少答对x题，才能保证得分不低于100分,则各队答错题数为10-x,所以各队得分=20x-10(10-x)=30x-100>=100
解得x=6.666666667,因为题目数只可能为整数,所以参赛的各队至少答对7题，才能保证得分不低于100分
3\ 设小粉跑了X分钟,则他走了18-X分钟,可以列方程
90(18-X)+210X=2100
解得X=16.15m

x-k大于等于0所以绝对值可以直接去掉
x-15小于等于0因为最小值要是负数 所以x-15要选择小于0
x-k-15小于零 15+k-x
x-k+15-x+15+k-x
因为是最小值 当x=15时最小 因此最小值为30-15=15