一道高二数学题 圆的 解决追加20

ax+y+1=0
a=(y+1)/(-x)

x-ay-1=0
a=(x-1)/y

(x-1)/y=(y+1)/(-x)
x^2-x+y^2+y=0
(x-1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2

解方程组ax+y+1=0，x-ay-1=0
--->a=-(y+1)/x,a=(x-1)/y
所以-(y+1)/x=(x-1)/y
--->-y(y+1)=x(x-1)
--->x^2+y^2-x+y=0
这就是二直线的交点的轨迹方程。

又也可以解出方程组得到两个含有a的方程，然后消去a来得到同样的方程。

ax+y+1=0 x-ay-1=0
联立解得 x = (1-a)/(1+a) y = (1+a^2)/(1+a)
所以 y - x = (a^2+a) / (1+a) = a
将a=y-x代入随便哪个x或y的表达式即得
x^2 - xy - y +1 = 0

ax+y+1=0与x-ay-1=0,(a不=+-1)
x=(1-a)/(a∧2+1)
y=-(1+a)/(a∧2+1)
y/x=-(1+a)/(1-a)
交点的轨迹方程y=-(1+a)/(1-a)x,(a不=+-1)