(lg1+lg2+lg4+lg8+......+lg1024)*log(32)10

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 02:39:37
请说明一下用什么技巧?
请写一下过程,谢谢!

(lg1+lg2+lg4+lg8+......+lg1024)*log(32)10
=(lg2^0+lg2^1+lg2^2+……+lg2^10)*(lg10/lg32)
=(0*lg2+1*lg2+2*lg2+……+10*lg2)*(1/lg2^5)
=lg2*(0+1+2+……+10)*(1/5lg2)
=55*1/5
=11

(lg1+lg2+lg4+lg8+......+lg1024)*log(32)10
=lg(1*2*4*…*1024）/lg32
=lg(2^(1+2+…+10))/lg(2^5)
=(1+2……+10)*lg2/(5*lg2)
=(10*11/2)/5
=11

原式=(0+1+2+...+10)lg2*lg10/(5*lg2)
=55/5
=11