一道数学题~急~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 18:32:38
点P是半径为8cm圆O内的一点，过P点作一条最短弦AB，已知PO=4cm，那么AB=( ),角AOB=( )度。
答案分别是8根号3 120°
我只是想知道为什么过P点的最短弦AB一定和PO呈90°，即垂直。

会追加20

过P点作AB的垂线，交AB与点C
则OCA为直角三角形，OA的平方＝OC的平方＋CA的平方

OA是圆的半径是不变的，要使CA最短，则OC最长

过P点作任意一条弦，过O点作弦的垂线， 可以得到垂线段是小于OP的（OP是它们组成的直角三角形的斜边）

只有当OP为垂线时，垂线OC才最长，此时CA最短

很简单的！假设PA缩短的长度比PB曾长的长度短…所以总的AB长度在曾长，只有AB垂直PO，弦才会最短！

你可以过点P作一条不与OP垂直的弦CD
过点O向CD作垂线OE，然后连接OC OD
组成一个直角三角形0PE
可以看出OP为斜边，OE是一直角边，OP长大于OB
CE的平方等于半径的平方减OE的平方
AP的平方等于半径的平方减OP的平方
所以CD长大于AB
因此只有在弦与OP垂直时最短