高中数学：1道复数 10+

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 11:59:04
Z=[（1+i）^3 * (a-i)^2]/[根号2 * (a-3i)^2]的模为2/3，求实数a

需要详细解题过程，最好有说明，好的再加分
。。。。。。。。。。。。。
（√2）^3*|(a-i)^2|
--------------------- 这步看不懂，为什么1+i）^3变成（√2）^3了，，还有 ，为什么都带绝对值
（√2)*|（a-3i）^2|

不是绝对值，是模！
模有以下性质
若a、b是复数，则|a*b|=|a|*|b|；|a/b|=|a|/|b|

|(1+i)^3*(a-i)^2|=|(1+i)^3|*|(a-i)^2|
=|1+i|^3 *|a-i|^2
而|1+i|=√2

|(1+i)^3*(a-i)^2|
-----------------=
|（a-3i）^2*√2|

（√2）^3*|(a-i)^2|
---------------------=
（√2)*|（a-3i）^2|

2
---
3

=>

|(a-i)^2|
------------- =
|（a-3i）^2|

|a-i|^2
--------- =
|a-3i|^2

1
---
3
=> 3(a^2+1)=a^2+9 => 2a^2=6
=> a^2=±3 => a=±√3