【初三数学】正三角区域投针中的概率问题

设这个正三角形为三角形ABC,且边长为a
连结内切圆圆心O和点A
延长AO,交BC于D点.
再连结BO,因为O是内切圆圆心
所以BO是角B的角平分线
所以角OBC=30°
又因为OA平分角A,所以OA平分BC,OA垂直BC(三线合一)
所以BD=1/2a
由因为角OBC=30°
所以内切圆半径R=六分之根号3a
所以内切圆面积=a^2/12*π
而易求得正三角形面积=四分之根号3a^2
所以面积比为根号3/48π
所以概率为根号3/48π

这个是个几何概型~也就是说只要分析好面积就可以了。。

假设三角形的边长是x

所以三角形的面积就是 根3x^2/4

而圆的半径是正三角形中心到一边的距离~

因为正三角形，中心就是重心~重心到这个边的距离是中线1/3

中线长是 根3x/2

所以重心到这个边距离就是 根3x/6

所以圆面积就是pi(根3x/6)^2=pix^2/12

所以概率就是（pix^2/12）/(根3x^2/4)=根3pi/9

祝你成功！

其实这道题应该就是问内切圆面积和正三角形面积的比值
内切的圆的半径应该是三角形高的1/3
我们假设边长是a
所以半径是(3^0.5/6)a
所以最后的比值是π/3*3^0.5
其中^是乘方的意思 3^0.5就是根号三

这个问题实际上就是求内切圆和正三角形的面积比

设正三角边长=a

内切圆圆心是三条角平分线的交点

然后你自己算出来.

∏:3√3