高一数学题！急啊！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 23:23:45
已知正方形ABCD内接于圆O，P在弧AB上，求证PD的平方-PB的平方=2*PA*PC

过三角形ABC的顶点C任作一条直线，与边AB及中线AD分别交于点F，E，求证AE;ED=2AF;FB

第一题用一般的几何方法很难做，我用坐标法做的，你看一下：
设该圆半径为√2,这样正方形各点坐标就得出了，方程为x^2+y^2=2,p(x,y)
左右分开求算，
PD^2-PB^2=4x+4y
PA=√[(x+1)^2+(y-1)^2]
PC=√[(x-1)^2+(y+1)^2]
PA*PC化简得√[(x^2+y^2)^2+8xy+4]
∵x^2+y^2=2
∴√[(x^2+y^2)^2+8xy+4]＝√(8+8xy)
=2√(2xy+2)=2√(x+y)^2
∵原式为2PA*PC
∴得4x+4y
即为所求