UC知道各位天才来帮忙解道二项式题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 09:14:23
若n属于N*，求证3^(2n+3)-24n+37可被64整除。
解释一下过程谢谢啦！！！！！！
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数学归纳法
设原式为f（n）
1.n=1，f（n）=f（1）=428，64|f（1）
（|表示整除）
2.归纳假设：
64|f（n）=64|3^(2n+3)-24n+37
f（n+1）-f（n）
=[3^(2n+5)-24（n+1）+37]-[3^(2n+3)-24n+37]
=3^(2n+5)-3^(2n+3)-24
=8*3^(2n+3)-24
=8*3*[3^（2n+2）-1]
=8*3*[9^（n+1）-1]
显然
9mod8=1，则9^2mod8=1,...9^（n+1）mod8=1
mod8表示取除以8的余数
即
8|[9^（n+1）-1]
则64|f（n+1）-f（n）
3.有前两步得
64|f（n+1）
4.命题得证。
设原式为f（n）
1.n=1，f（n）=f（1）=428，64|f（1）
（|表示整除）
2.归纳假设：
64|f（n）=64|3^(2n+3)-24n+37
f（n+1）-f（n）
=[3^(2n+5)-24（n+1）+37]-[3^(2n+3)-24n+37]
=3^(2n+5)-3^(2n+3)-24
=8*3^(2n+3)-24
=8*3*[3^（2n+2）-1]
=8*3*[9^（n+1）-1]
显然
9mod8=1，则9^2mod8=1,...9^（n+1）mod8=1
mod8表示取除以8的余数
即
8|[9^（n+1）-1]
则64|f（n+1）-f（n）
3.有前两步得
64|f（n+1）
4.命题得证。
5.n=1,答案256能被64整除。
n=k+1,
9*3^(2k+3)-9*24k+37+8*24k-2