还是一个数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:36:57
利用不等式"（A+B+C）÷3≥（ABC）的立方根 A,B,C＞0,等号成立当且仅当A=B=C"解决一下问题：把长为8分米，宽为3分米的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，折成一个无盖长方体盒子（折缝不计），要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形小铁片的边长应该是多少分米？

要有详细的解题过程额
讲的简单一点 我才初三额~
thank you！

解:设剪去的4个正方形小铁片的边长是x分米,
由于原长方形铁片的宽为3分米,
因此0＜x＜3/2,
所以,折成的一个无盖长方体盒子的长、宽、高分别为(8-2x)分米、(3-2x)分米和x 分米,
则长方体盒子的容积:V=(8-2x)*(3-2x)*x
≤{[(8-2x)+(3-2x)+x]/3}³
=[(11/3)-x]³,
上式等号成立的条件是:8-2x=3-2x=x,
即8-2x=3-2x ①, 8-2x=x ② , 3-2x=x③,
①无解, ②的解为x=8/3, ③的解为x=1
∵0＜x＜3/2, ∴x=1,
故,当x=1时,长方体盒子的容积最大.
答:要使所得到的盒子容积最大，剪去的4个正方形小铁片的边长应该是1分米.