高手请进!正弦的三次方 加上 余弦的三次方 的最大值如何求

比较简单的是利用微积分方法。
y=(sinx)^3+(cosx)^3,
y’=3sinxcosx(sinx-cosx),
y〃=3(cosx)^2(sinx-cosx)-3(sinx)^2(sinx-cosx)+3sinxcosx(cosx+sinx),
令y’=0,得
(1).sinx=0,此时cosx=±1，
当cosx=1时，y〃=-3(cosx)^3<0,y有极大值1；
(2).cosx=0,此时sinx=±1，
当sinx=1时，y〃=-3(sinx)^3<0,y有极大值1；
(3).sinx=cosx,此时sinx=cosx=±√2/2，
当sinx=cosx=-√2/2时，y〃=6(sinx)^3<0,y有极大值-√2/2.
比较三个极大值，即知y的最大值为1。