光线沿直线L1:x-y-2=0射入,经直线L:3x-y+3=0反射,求反射光线的所在直线L2的方程。

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 13:19:42
光线沿直线L1:x-y-2=0射入,经直线L:3x-y+3=0反射,求反射光线的所在直线L2的方程。

应该怎么用入射角等于反射角这个方法做呢?
请写出详细过程及思路,谢谢~

根据到角公式,因直线L1到直线L的夹角与直线L2到直线L的夹角相等,即有(k1-k)/(1+k1*k)=(k-k2)/(1+k*k2),得k2=-7,又因为三条直线交于同一点(-2.5,-4.5),所以直线L2为y+4.5=-7(x+2.5).

求出交点M(-5/2,-9/2),
在L1上任选一点A(2,0)
求出A关于L的对称点B(a,b),则BM就是反射光线
因为A和B关于L对称,所以AB垂直于L
所以AB的斜率=-1/3
所以(b-0)/(a-2)=-1/3
a=-3b+2
又因为A和B关于L对称,所以A,B到L的距离相等
|3*2-0+3|/√10=|3a-b+3|/√10
|3a-b+3|=9
|3*(-3b+2)-b+3|=9
|10b-9|=9
b=9/5或b=0
a=-17/5或a=2
其中a=2,b=0就是点A
所以B(-17/5,9/5),M(-5/2,-9/2)
(y+9/2)/(9/5+9/2)=(x+5/2)/(-17/5+5/2)
所以反射光线是7x+y+11=0

解法一:可以先求两直线的夹角,用你说的入射角等于反射角这个方法做。
解法二:先求与L垂直的直线,再求直线L1关于所求直线的对称直线,取满足条件的一条

光线沿直线L1:x-y-2=0射入,经直线L:3x-y+3=0反射,求反射光线的所在直线L2的方程。 入射光线在直线L1:2x-y-3=0上,经过x轴反射、反射光线在直线L2上,再经过y轴反射到直线L3上,则直线L3的方程 光线沿着直线L1:X-2Y+5=0射入,遇到直线L2:3X-2Y+7=0反射,求反射光线所在直线L的方程 已知直线L1:Y=KX+B经过点(-4,0)且和直线L2:Y=-0.75X平行.求:<1>直线L1的解析式.<2>求原点到直线L1的距离D. 已知直线L1,L2分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0, 已知直线:l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0, 一束光线沿直线x-2y+5=0射在直线3x-3y+7=0上,求反射光线所在直线的方程. 光线沿着直线a:x-2y+5=0射入,遇到直线b:3x-2y+7=0反射,求反射光线 已知直线L1与直线L2:y=2x+5平行... 已知直线l1:x+y-5=0:x-7y+5=0 求2个直线的夹角的平分线方程