数学超级难题！（不定方程（组））

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 14:41:45
某校初中一年级50名男生（含2名带领老师）组团赴甲地旅游，准备租住旅馆，有三人房，双人房，单人房三种房间，三人房每人每晚20元，双人房每人每晚30元，单人房每人每晚50元，老师联系租了20间房间，刚好全部住满。求各种房间各租了多少间？如何住宿可使总费用最少。

设三人房为x间，双人房为y间，单人房为z间，总费用为A，依题意得：
x+y+z=20
3x+2y+z=50
A=20x+30y+50z
则y=30-2x，z=x-10，因x、y、z均>=0，
故10<=x<=15
则A=400+10x，此为正函数
故当x=10时，A为最小值
综上，当x=y=10时，A为最小值500。

设三人房，双人房，单人房各租x、y、z间，住宿费P
则3x+2y+z=50--------(1)
x+y+z=20------------(2)
2x+3y+5z=P/10-------(3)
解(1),(2)关于z的方程，x=10+z,y=10-2z
代入(3),P/10=50+z
显然，z=0时，P最小，P=500元
这时，x=10，y=10,z=0