解方程求最大面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:59:20
一个长方形的两点在X轴上但在-6到6之间,另外两个点在X轴的上方,分别在Y=2X+12, Y=-2X+12上,求这个长方形的最大面积?
请大家写详细点好吗 谢谢?

Y=2X+12, Y=-2X+12与X交点A，B，Y轴交点C
C（0，12），A（-6，0），B（6，0）
AC=BC=6√5，AO=AB/2=6，cosA=AO/AB=√5/5
thA=2
令长方形EFGH，EF在X轴，G，H分别在BC，AC上
EO=X,AE=6-X,HE=thA*AE=2(6-X)
S=2*EO*EH=4*(6-X)*X=-4(X-3)∧2+36
所以当X轴上的边为6时，面积最大36

这个简单
首先看下Y=2X+12, Y=-2X+12交Y轴的12，X轴的+6，-6
正好是个以12为高，12为底的三角形
且长方形的两个点在底上活动，（-6到6之间）

这样就把坐标题转化成了 几何题
设 长方形宽为M ，(M在 0，12 之间）
根据三角形相似，上面所截的三角形的高也为M
所以长方形的高为12-M
所以面积为M（12-M）=12M-M^2 (M在 0，12 之间）

当M=-b/2a=6时，面积有最大值：36