a1=1 a2=2/3 a3=1/2 a4=2/5 a5=1/3,猜通项公式

an=2/(n+1)

这个是Fibonacci数列.高中的求法是:
因为a(n+2)=a(n)+a(n+1)所以可以设
设a(n+2)+xa(n+1)=(x+1)a(n+1)+an使得1:(x+1)=x:1
则x^2+x-1=0 <==> x=(-1±√5)/2 (黄金分割)
取x=(-1+√5)/2,则有:
a(n+2)+[(-1+√5)/2]a(n+1)=[(1+√5)/2]a(n+1)+a(n)
即a(n+2)+[(-1+√5)/2]a(n+1)=[(1+√5)/2]{a(n+1)+[(-1+√5)/2]a(n)} (n>=1)(将原递推式子配成等比的)
又因为a1=1,a2=2,所以
a(n+2)+[(-1+√5)/2]a(n+1)=[(1+√5)/2]^n[2+(-1+√5)/2]
=[(1+√5)/2]^(n+1)
即a(n+2)=[(1+√5)/2]^(n+1)-[(-1+√5)/2]a(n+1)
结果是a(n)=(((1+√(5))/2)^(n+1) - ((1-√(5))/2)^(n+1))／√(5)
计算过程还挺复杂,此处省略200字.