值域与最值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 20:47:45
求函数y=(2sinx(cos^2)x)/（1+sinx)的值域。

求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最值

要过程的，谢谢！~

y=(2sinx(cosx)^2)/（1+sinx)
=2sinx(1-(sinx)^2)/（1+sinx)
=2sinx(1+sinx)(1-sinx)/(1+sinx)
=2sinx(1-sinx)
=-2(sinx)^2+2sinx
=-2(sinx-1/2)^2+1/2
由此可知，函数y的值域为（-4，1/2）

令sinx+cosx=t，其中t∈（-√2，√2）
则sinxcosx=(t^2-1)/2
所以 y=t+(t^2-1)/2=((t+1)^2)/2-1
所以 当t=√2时，ymax=√2+1/2