三元一次工程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 16:29:37
某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需要付甲、乙两队公8700元；由乙、丙两队合做10天完成，厂家需要付乙、丙两队公9500元；由甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需要付甲、丙两队公5500元。
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要多少天？
（2）如果工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成这个工程花钱最少？
第一个方程怎么解的呢

(1)分别设甲乙丙为x、y、z天
（1/x+1/y）*6=1
(1/y+1/z)*10=1
(1/x+1/z)*5=2/3
得到X=10,Y=15,Z=30

(2)设甲乙丙每天收取工钱为a、b、c元
（a+b）*6=8700
（b+c）*10=9500
(a+c)*5=5500
得到a=800,b=650,c=300

如果工期要求不超过15天完成全部工程，只能由甲或乙去做
甲需要10天x800元/天=8000元
乙需要15天x650元/天=9750元

由甲队单独完成这个工程花钱最少

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要多少天？
解： 设甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需要x,y,z天
1/(1/x+1/y)=6
1/(1/y+1/z)=10
1/(1/x+1/z)=5/(2/3)=15/2

整理得：1/x+1/y=1/6
1/y+1/z=1/10
1/x+1/z=2/15

将1/x,1/y,1/z看做变量解方程组
解之得：1/x=1/10 1/y=1/15 1/z=1/30

即为 x=10 y=15 z=30

（2）如果工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成这个工程花钱最少？

解：设甲乙丙分别每天所做工程需要支付x,y,z元

则有：x+y=8700/6=1450
y+z=9500/10=950
x+z=5500/5=1100
解之得
x=800 y=650 z=300

其中因为乙完成工程需要20天超过15天条件，不予考虑

甲单独完成工程需要花钱10*800=80