一椭圆求面积最大值问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 23:16:47

已知椭圆c: x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的离心率为√6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为√3
求：椭圆C的方程
设直线L交椭圆C与AB两点，坐标原点O到直线L的距离为√3/2，求三角形△AOB面积的最大值。

c/a=e=√6/3
b^+c^=(√3 )^=3=a^
a=√3
c=√2
b=1
椭圆C的方程为：x^/3+y^=1
要使△AOB面积的最大值，高又恒定，只需底最大
L的方程:y=√3/2或y=-√3/2
代入椭圆方程解出x1,x2,x1-x2就是底，能求得最大面积