已知矩形的周长为36cm.矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形得长,宽,各为多少

令矩形的两边长分别为x、y则有x+y=18cm。
而此圆柱的侧面积为2πxy,2π为常数，实际就是求当x+y=18时，x乘y的最大值。
即x*y=x*(18-x)=-x^2+18x=-(x-9)^2+81 为开口向下的二次曲线。
这样可以看出当x=9时该式有最大值81。而y=18-x=9。
最后解得矩形长、宽都为9（cm）时，圆柱侧面积最大为162π（cm^2）

补充一下楼上的回答
有个公式;
xy≤（x＋y)^2/4

http://baike.baidu.com/view/449736.htm